KRISTÁLYTANI ALAPOK

Dr. Erlaky György egyetemi adjuntus Integrált áramkörök technológiája és konstrukciója c. könyvébõl:

FÉLVEZETÕ TECHNOLÓGIA ELMÉLETI ALAPJAI

1.1 IDEÁLIS EGYKRISTÁLY

Kristályos szilárd anyagokban az atomok egy egyenes mentén egyforma távolságokra vannak egymástól, egykristályban ez a periodicitás végtelen sok atomtávolságnyira is megmarad A kristályokat a kristályráccsal jellemezhetjük, az atomok a kristályrács pontjaiban helyezkednek el. A szomszédos rácspontok közötti távolságot nevezzük rácsállandónak.

1.1.1 A KRISTÁLYRÁCS FELÉPÍTÉSE

A kristályrács elemi cellákból épül fel. Tetszõleges számú elemi cella egymásmellé helyezésébõl alakul ki az egykristály. A rácsállandó általában irányfüggõ, ebbõl következik, hogy az egykristályok tulajdonságai is irányfüggöek. Ha a rácsállandó minden koordináta irányában állandó, izotróp kristályról beszélünk. A félvezetõ technikában használatos kristályok köbös elemi cellákból épülnek fel. A köbös rács elemi cellái az 1.1 ábrán láthatók.

1.1 ábra Köbös rács elemi cellái: a.) primitív, b.)tércentrált, c.)lapcentrált

Az egyszerû köbös cellában (1.1.a) az atomok egy kocka csúcsain helyezkednek el, a tércentrált cellában (1.1.b) még a kocka középpontjában is van egy atom, a lapcentrált cellában (1.1.c) a kocka csúcsain és az oldallapok átlóinak metszéspontjában helyezkednek el az atomok. Két köbös lapcentrált elemi cellából állítható elõ az úgynevezett gyémántrács,- oly módon , hogy az elsõ elemi cella testátlójának 1/4 részével eltolva helyezzük el a második ugyancsak köbös lapcentrált elemi cellát (1.2 ábra). A ma használatos félvezetõ anyagaink valamennyien ebben a rendszerben kristályosodnak. A vegyület félvezetõknél (AIII-BV, pl. GaAs) az egyik köbös lapcentrált elemi cellában csak Ga a másikban csak As atomok találhatók az elemi cella pontjaiban. Vegyületek esetében ezt a rácsot szfalerit rácsnak, elemek esetén (C, Si, Ge) gyémántrácsnak nevezzük.

1.2 ábra Gyémántrács felépítése két köbös lapcentrált elemi cellából

1.1.2 KRISTÁLYTANI SÍKOK ÉS IRÁNYOK

A kristálytani síkokat illetve ezek normálisait az un. Miller-indexekkel írjuk le. A Miller- indexeket a kristálytani sík és a kristályrácshoz tartozó koordináta-rendszer metszéspontjaiból határozhatjuk meg. Legyenek egy sík és az elemi cellát kifeszítõ koordináta-rendszer metszéspontjai a, b, és c. , képezzük ezek reciprokát 1/a, 1/b és 1/c és ezeket hozzuk közös nevezõre (közös nevezõ a nevezõk legkisebb közös többszöröse) az így kapott törtek számlálói h, k, 1 a kristálytani sík Miller-indexei. A Miller-indexekbõl a számítást fordítva elvégezve a sík és a koordinátatengelyek metszéspontjait. Illusztrálásul egy számpélda, legyenek a koordinátatengelyekkel a metszéspontok 3, 2, 2 ezek reciproka 1/3, 1/2 1/2 a nevezõk legkisebb közös többszöröse 6, közös nevezõre hozva a törteket 2/6, 3/6, 3/6 a Miller-indexek tehát 3, 2, 2. A negatív értékû tengelymetszéspontokhoz tartozó indexeket felülhúzással jelöljük pl. 2, `3,3, azt jelenti, hogy a síknak a tengelyekkel való metszéspontjai 3, -2, 2. A kristálysíkra vonatkozó Miller-indexeket kerek zárójelbe tesszük (100). A szimmetria okokból egyenértékû kristálytani síkok családját pl. (100), (010), (001), (`100), (0`10), (00`1), mint általános síkot kapcsos zárójellel jelöljük. {100}. Vektorok Miller-indexeit úgy kapjuk meg, hogy a vektor végpontjának koordinátáit -u, v, w- megint csak az elemi cellát kifeszítõ koordináta-rendszerekben, arányba állítjuk u, v, w, és ezt a lehetõ legegyszerûbb alakra hozva megkapjuk a h, k, l Miller-indexeket, ezeket szögletes zárójelbe írjuk [h, k, l ] egyenértékû irányok csoportját hegyes zárójellel jelöljük <h, k, l >. Köbös kristályrács esetében a [h, k, l ] mindig normális a (hkl) síkra (Si, Ge, GaAs ). A (hkl) és ( h1 k1 l1)síkok közötti szög:

Pl. (110) és az (111) sík közötti szög 35,26°. A köbös rácsban a fontosabb síkok elhelyezkedése az 1. 3. ábrán látható.

1.3 ábra Fontosabb síkok a köbös kristályban.

Az azonos Miller indexû síkok egymás közötti távolságát a dhkl = a/ ( h2 + k2 + l2 )1/2 kifejezéssel határozhatjuk meg ahol az a a rácsállandó. Az egyes kristálytani síkok távolságai a legfontosabb félvezetõkben az 1. Táblázatban találhatók.

Si Ge GaAs
d 100 [A°] 5,42 5,66 5,65
d 110 [A°] 3,83 4,00 3,99
d 111 [A°] 3,13 3,27 3,26

1.1.3 KÖTÉSEK A KRISTÁLY ATOMJAI KÖZÖTT

A rácspontokban levõ atomok közötti kölcsönhatás erõssége attól függ, hogy a rácspontokban telített külsõ elektronhéjú atomok ( nemesgázok, Van der Waals kristályok ), ionok ( ionos kristályok ) vagy pedig olyan atomok, melyek külsõ elektronhéjából a nemesgáz konfigurációhoz még hiányoznak elektronok ( kovalens kristályok ) vannak.

Heteropoláros vagy ionos kötés

Ion keletkezésekor az egyik atomból a legkülsõ elektronhéjon levõ elektronok a szomszédos atom elektronhéjába épülnek be és mindkét atom ionos formába kerül. Legnagyobb a folyamat valószínûsége, ha mindkét ion külsõ elektronhéja nemesgáz konfigurációt vesz fel. Ilyen kristály pl. kõsó, Nacl. A kötés nagyon stabil, mert a vegyértékelektronok átmentek a másik atomba.

Homopoláros vagy kovalens kötés

Két atom kovalens kötése úgy jön létre, hogy a vegyérték elektronok mindkét atom külsõ elektronburkához tartoznak, elõfordulási valószínûségük a két atom között nagy , egyéb helyeken kicsi. Ha egy atom külsõ elektronhéjában N( > 2 ) a külsõ héjon levõ elektronok száma ,akkor az atomnak 8-N legközelebbi szomszédja van. Ge és Si esetében N = 4 a legközelebbi szomszédok száma is 4, így alakul ki a gyémántrácsra jellemzõ oktaéderes kötés.

1.4 ábra Kovalens kötések a gyémántrácsban

Fémes kötés

A kovalens kötésnek olyan speciális esete amikor az elektronok a kristályban egyenletesen oszlanak el. Azt mondhatjuk, egy "elektrontengerben" helyezkednek el az ionizált atomtörzsek. A kötési energia kisebb mint az ionos és kovalens kötés esetében.

Van der Wals kötés

Alacsony hõmérsékleten a nemesgáz konfigurációjú atomok is alkothatnak kristályokat az összetartó erõ nagyon gyenge az atomok saját vagy indukált dipólusmomentumából származik, és a távolsággal gyorsan csökken 1/r6 törvény szerint.

1.2 VALÓS KRISTÁLYOK

A valóságban ideális egykristály nincsen, a periodicitásban különbözõ hibák lépnek fel. A kristályhibáknak három fajtáját különböztetjük meg : a pont, vonal, és síkjellegû hibákat.

1.2.1 PONTHIBÁK

A ponthibák minden irányban atomi méretûk, s kristályrácsot felépítõ atomok okozhatják, ha nem rácspontban helyezkednek el (saját hibák), vagy a kristálytól idegen atomok épülnek be rácspontokba vagy a rácson kívüli helyekre (kémiai hibák ).

1.2.1.1 Saját hibák

Négy formáját ismerjük, vakancia, Schottky hiba, intersticiális atom, Frenkel hiba. Vakancia: a kristályrácsban egy rácspontban nincsen atom. Kettõs vakancia ha a szomszédos rácspontokból hiányzik az atom. Keletkezési energiája 2 eV, a kettõs vakanciáé 2, 7-3 eV. Schottky hiba: ( 1. 5/a ábra ) egy atom hõmozgás következtében elhagyja a rácspontot és vakanciát hátra hagyva a kristály felületén kötõdik meg, vagy a vakanciától távol egy diszlokáció mentén válik ki. A Schottky hibák száma a hõmérséklet függvénye, aktivizációs energiája a Si-ban 2 eV. Intersticiális atomok (1.5/b ábra ) mivel a rácspontban levõ atomok között szabad tér van, ezekben is elhelyezkedhetnek atomok, az itt elhelyezkedõ atomok energiája magasabb, mint a rácspontokban levõ atomoké.

1.5 ábra Fontosabb ponthibák

Frenkel - hiba: (1.5.c ábra ) páros hiba vakancia és intersticiális atom, úgy keletkezik, hogy egy atom vakanciát hátra hagyva egy intersticiális helyre megy át. Valószínûsége az elemi cellában levõ intersticiális helyek számától, gyémántrácsban 5, és a hõmérséklettõl függ. Aktivációs energiája a Scottky hibákénál kisebb.

1.2.1.2 Kémiai hibák

Kémiai hibák a kristályba más kémiai elem épül be. Lehet szándékos beépítés eredménye akkor általában rácspontokba épül be ( adalékolás ) de lehet véletlenszerû is (szennyezõdések). Nehézfémek, Au, Cu, Fe általában intersticiális helyekre épülnek be.

1.2.2. VONALHIBÁK

A hibák nyílt vagy zárt vonalak mentén helyezkednek el, a kristályrács geometriai hibái. Két típusa van a vonal és a csavardiszlokáció. A kristálynövekedés során fellépõ mechanikai feszültségek okozzák õket, lehetnek egyeletlen lehûtés következményei is.

1.2.2.1 Éldiszlokáció: (1.6 ábra ) A normális atomsíkok mellet, egy ABCE fél atomsík van a kristályban. A legnagyobb torzulás az AD vonal mentén van, a kristály felületével párhuzamos nyíró feszültség hatására keletkezik, az elcsúszás az EFGH síkban történik.

1.6 ábra Éldiszlokáció

1.2.2.2 : Csavardiszlokáció (1.7 ábra)

Tételezzük fel, hogy a kristály el van vágva az ABCD síkban, alkalmazva a nyilak szerinti nyíró igénybevételt a kristály egyik külsõ felületén, ha a nyíróerõ elég nagy a két kristály fél egymáshoz képest elcsúszik ( B,B,,C,C, ) a csavardiszlokáció vonala AD ez határolja el a csúszási síkon (ECBF ) a hibás és a hibátlan kristályrészt.

1.7 ábra Csavardiszlokáció

1.2.3 FELÜLETI HIBÁK

Különbözõ orientációjú kristálytartományok találkozásakor szemcsehatár keletkezik. Ha a kétféle orientáció eltérése kicsi, akkor a felületi hiba mint diszlokációk sorozata fogható fel (1.8 ábra )

1.8 ábra Szemcsehatár kialakulása